Question

【题目】七年级上学期，我们探究了“设计制作长方体形状的包装纸盒”，今天我们继续运用所学知识，解决“设计制作长方体形状的包装纸盒”中常见的问题.如图1是一块边长为60cm 的正方形薄铁片，现在用它来制作成如图2的一个长方体盒子.

（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，边长为xcm, 然后把四边折合起来.

①求做成的盒子底面积ycm2与截去小正方形边长xcm之间的函数关系式；

②当做成的盒子的底面积为900cm2时，试求该盒子的容积.

（2）如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件：

①必须在薄铁片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能裁截）；

②折合后薄铁片既无空隙、又不重叠地围成各盒面，请你画出符合上述制作方案的一种草案(不必说明画法与根据），并求当底面积为800cm2时，该盒子的高.)

Answer 1

【答案】（1），13500cm3；（2）答案见解析，10cm.

【解析】

（1）①可根据图中给出的信息，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据正方形的面积公式即可得出x，y的函数关系式；

②可将底面积代入①的式子中，求出高，然后根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少；

（2）只要符合要求的图形都可以，求法同（1）．

解：（1）①由题意可得；

②当y=900时，，解得x=15，x=45(不合题意舍去)，

因此盒子的容积应该是900×15=13500(立方厘米).

答：该盒子的容积是13500立方厘米.

（2）如图：

图中阴影部分为裁剪部分.

列方程得：，

解这个方程得：x=10或x=50(不符合题意，舍去）.

∴盒子的高为10cm.