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如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于点B,若OB=5,则BC等于   
【答案】分析:在Rt△AOB中,已知了OB的长和∠A的度数,根据直角三角形的性质可求得OA的长,也就得到了直径AD的值,连接CD,同理可在Rt△ACD中求出AC的长,由BC=AC-AB即可得解.
解答:解:连接CD;
Rt△AOB中,∠A=30°,OB=5,则AB=10,OA=5
在Rt△ACD中,∠A=30°,AD=2OA=10
∴AC=cos30°×10
=×10
=15,
∴BC=AC-AB=15-10=5.
点评:此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用,难度不大.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求证:
AF
AD
=
BE
BD

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科目:初中数学 来源: 题型:

26、附加题(一中学生必做,其他学校选做)
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D,在DB的中点C处有一个雕塑,张倩从点A出发,沿直线AC一直向前经过点C走到点E,并使CE=CA,然后她测量点E到假山D的距离,则DE的长度就是A、B两点之间的距离.
(1)你能说明张倩这样做的根据吗?
(2)如果张倩恰好未带测量工具,但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米,你能帮助她确定AB的长度范围吗?
(3)在第(2)问的启发下,你能“已知三角形的一边和另一边上的中线,求第三边的范围吗?”请你解决下列问题:在△ABC中,AD是BC边的中线,AD=3cm,AB=5cm,求AC的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.
(1)如图,求证:AC是⊙O1的直径;
(2)若AC=AD,
①如图,连接BO2、O1O2,求证:四边形O1C BO2是平行四边形;
②若点O1在⊙O2外,延长O2O1交⊙O1于点M,在劣弧
MB
上任取一点E(点E与点B不重合),EB的延长线交优弧
BDA
于点F,如图所示,连接AE、AF,则AE
 
AB(请在横线上填上“≥、≤、<、>”这四个不等号中的一个)并加以证明.(友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•郴州)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是
∠B=∠C(答案不唯一)
∠B=∠C(答案不唯一)
(只写一个条件即可).

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科目:初中数学 来源:数学教研室 题型:044

已知:如图,AB、AC分别交圆于B、E和C、D,AT切圆于T、又AD=4,AE=3,DE=2,AT=6,求DC,BC的长.

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