Question

如图在平行四边形ABCD中，点E在CD边上运动（不与C、D两点重合），连接AE并延长与BC的延长线交于点F．连接BE、DF，若△BCE的面积是8，则△DEF的面积为

8

．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可证得△ADE∽△FCE，由相似三角形的对应边成比例，可得AE：EF=DE：CE，又由S_△BCE：S_△ADE=CE：DE，S_△DEF：S_△ADE=EF：AE，即可得S_△DEF=S_△BCE=8．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△FCE，
∴AE：EF=DE：CE，
∵S_△BCE：S_△ADE=CE：DE，S_△DEF：S_△ADE=EF：AE，
∴S_△DEF=S_△BCE=8．
故答案为：8．

点评：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．