Question

国美电器“家电下乡”指定型号冰箱、空调的进价和售价如下表所示：

类别	冰箱	空调
进价（元/台）	2300	1800
售价（元/台）	2420	1940

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．到该商场购买了冰箱、空调各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，且冰箱的数量不少于空调数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意得出式子2420×13%+1940×13%，求出即可；
（2）①设采购了x台冰箱，利润是y元，采购了（40-x）台空调，得出x≥0，x≥（40-x），40-x≥0，2300x+1800（40-x）≤80000，求出不等式组成的不等式组的解集即可；②根据x的范围得出x可以为12、13、14、15、16六种情况，求出每种情况所获得的利润，比较即可得出答案．
解答：（1）解：2420×13%+1940×13%=566.8（元），
答：购买了冰箱、空调各一台，可以享受566.8元的政府补贴；

（2）解：设采购了x台冰箱，利润是y元，采购了（40-x）台空调，
则x≥0，x≥（40-x），40-x≥0，
解得：12≤x≤40，①
∵为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，
∴2300x+1800（40-x）≤80000，
解得：x≤16，②
由①②得：12≤x≤16，
∴x可以为12、13、14、15、16，
①有以下5种方案：方案一：采购12台冰箱，28台空调，
方案二：采购13台冰箱，27台空调，
方案三：采购14台冰箱，26台空调，
方案四：采购15台冰箱，25台空调，
方案五：采购16台冰箱，24台空调；

②解：当x=12，40-x=28时，y=12×（2420-2300）+28×（1940-1800）=5360；
当x=13，40-x=27时，y=13×（2420-2300）+27×（1940-1800）=5340；
当x=14，40-x=26时，y=14×（2420-2300）+26×（1940-1800）=5320；
当x=15，40-x=25时，y=15×（2420-2300）+25×（1940-1800）=5300；
当x=16，40-x=24时，y=16×（2420-2300）+24×（1940-1800）=5280；
∴选择x=12，40-x=28时利润最大，
即选择采购12台冰箱，28台空调时，商场获得的利润最大，最大利润是5360元．
点评：本题考查了有关利润问题，解此题的关键是能把实际问题转化成数学问题，题目比较好，但是有一定的难度．