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(1)A、B两村之间的公路进行对接修筑,甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务由甲工程队单独完成,直到公路修通.如图1甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
①乙工程队每天修公路多少米?
②分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式;
③若乙工程队后来进入施工后,不提前离开,直到公路对接完工,那么施工过程共需几天?
(2)如图2直线y=-
1
2
x+1
分别与x轴、y轴交于点A、B,在第一象限取点C,使△ABC成为等腰直角三角形;如果在第二象限内有一点P(a,
1
2
),使△ABP的面积与Rt△ABC的面积相等,求a的值.
(1)①∵乙工程队修了720米,用时9-3=6天,
∴乙工程队每天修公路120米.
②设乙工程队y与x之间的函数关系式为y=kx+b,直线过点(3,0)、(9,720)
代入得y=120x-360(3≤x≤9)
设甲工程队y与x之间的函数关系式为y=kx,由y 求得过点(6,360)
代入得y=60x(0≤x≤15)
③∵乙工程队修了720米,甲工程队修了15×60=900米,
∴公路总长1620米,
前3天甲单独修了180米,
∴甲乙合作修了1440米,
∴(120+60)x=1440,
x=8,
∴这个施工过程共需3+8=11(天)
(2)①由题意得A(2,0)、B(0,1),
∴OA=2,OB=1,
在Rt△AOB中,由勾股定理,得
AB=
5

以A或B为三角形的直角顶点时,
S△ABC=
1
2
(
5
)2=
5
2

连接PA、PB、PO,
则S△PBA=S△PBO+S△ABO-S△POA
=-
a
2
+1-
1
2
=-
a
2
+
1
2

当-
a
2
+
1
2
=
5
2

解得a=-4
②以C为直角顶点时,S△ABC=
5
4

当-
a
2
+
1
2
=
5
4

解得:a=-
3
2
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3
4
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3
4
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3
4
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已知函数y=
2
3
x-2.
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A.y=80x-200B.y=-80x-200C.y=80x+200D.y=-80x+200

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同步练习册答案