分析 (1)根据平行四边形的性质得到α=60°,根据三角函数的定义即可得到结论;
(2)如图1,设矩形的长和宽分别为a,b,变形后的平行四边形的高为h,根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论;
(3)由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1,由相似三角形的性质得到∠A1B1E1=∠A1D1B1,根据平行线的性质得到∠A1E1B1=∠C1B1E1,求得∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1,证得∠A1B1C1=45°,于是得到结论.
解答 解:(1)∵平行四边形有一个内角是150°,
∴α=30°,
∴$\frac{1}{sinα}$=$\frac{1}{sin30°}$=2;
故答案为:2;
(2)$\frac{1}{sinα}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$,
理由:如图1,设矩形的长和宽分别为a,b,变形后的平行四边形的高为h,∴S1=ab,S2=ah,sinα=$\frac{h}{b}$,
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{ab}{ah}$=$\frac{b}{h}$,
∵$\frac{1}{sinα}$=$\frac{b}{h}$,
∴$\frac{1}{sinα}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$;
(3)如图2,∵AB2=AE•AD,
∴A1B12=A1E1•A1D1,即$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{{A}_{1}{E}_{1}}{{A}_{1}{B}_{1}}$,
∵∠B1A1E1=∠D1A1B1,
∴△B1A1E1∽△D1A1B1,
∴∠A1B1E1=∠A1D1B1,
∵A1D1∥B1C1,
∴∠A1E1B1=∠C1B1E1,
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1,
由(2)知,$\frac{1}{sinα}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$;
可知$\frac{1}{sin∠{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2m}}{\sqrt{m}}$=$\sqrt{2}$,
∴sin∠A1B1C1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴∠A1B1C1=45°,
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=45
点评 本题考查了相似综合题,需要掌握平行四边形的性质,矩形的性质,三角函数的定义,相似三角形的判定和性质等知识点,正确的理解“变形度”的定义是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2a-8 | B. | 4+a | C. | 8 | D. | a |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8.6283×104 | B. | 86.283×105 | C. | 8.6283×106 | D. | 8.6283×107 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com