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    垂径定理

    (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且________．

    (2)直径垂直于弦，并且平分________．

    答案：（1）平分弦所对的两条弧

               （2）弦


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    垂径定理及其推论：
    定理：垂直于弦的直径
    平分弦，并且平分弦所对的两条弧
    平分弦，并且平分弦所对的两条弧
    ．
    推论：
    （1）平分弦（不是直径）的直径
    垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
    垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
    ．
    （2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且
    平分弦所对的两条弧
    平分弦所对的两条弧
    ．
    （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且
    平分弦所对的另一条弧
    平分弦所对的另一条弧
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    垂径定理及其推论：
    定理：垂直于弦的直径______．
    推论：
    （1）平分弦（不是直径）的直径______．
    （2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且______．
    （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 ，求直径AB的长．

     

    【解析】连OC，AB垂直于弦CD，由垂径定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中点，则OC=2OP，得∠C=30°，PC=OP，则OP= ，即可得到OC，AB

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建省厦门市翔安区九年级适应性考试数学卷（解析版） 题型：填空题

    如图，△内接于⊙，点在的延长线上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求证:是⊙的切线；⑵若,求的长。

    【解析】（1）连接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圆周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等边三角形，从而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切线；

    （2）由于OC⊥AB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而∠B=30°，则∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函数值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD．

     

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