分析 (1)根据△OBM与△ODN全等,可以得出OM与ON相等的数量关系;(2)连接AC、BD,则通过判定△BOM≌△CON,可以得到OM=ON;(3)过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,可以通过判定△MOE≌△NOF,得出OE=OF,进而发现点O在∠C的平分线上;(4)可以运用(3)中作辅助线的方法,判定三角形全等并得出结论.
解答 解:(1)若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是:OM=ON;
(2)仍成立.
证明:如图2,连接AC、BD,则
由正方形ABCD可得,∠BOC=90°,BO=CO,∠OBM=∠OCN=45°
∵∠MON=90°
∴∠BOM=∠CON
在△BOM和△CON中
$\left\{\begin{array}{l}{∠OBM=∠OCN}\\{BO=CO}\\{∠BOM=∠CON}\end{array}\right.$
∴△BOM≌△CON(ASA)
∴OM=ON
(3)如图3,过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,垂足分别为E、F,则∠OEM=∠OFN=90°
又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°=∠MON
∴∠MOE=∠NOF
在△MOE和△NOF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEM=∠OFN}\\{∠MOE=∠NOF}\\{OM=ON}\end{array}\right.$
∴△MOE≌△NOF(AAS)
∴OE=OF
又∵OE⊥BC,OF⊥CD
∴点O在∠C的平分线上
∴O在移动过程中可形成线段AC
(4)O在移动过程中可形成直线AC.
点评 本题主要考查了四边形中的正方形,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.解题时需要运用全等三角形的判定与性质,以及角平分线的判定定理.
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A. | $\sqrt{8}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{12}$ | D. | $\sqrt{6}$ |
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A. | (0,0) | B. | (1,$\frac{1}{2}$) | C. | ($\frac{6}{5}$,$\frac{3}{5}$) | D. | ($\frac{10}{7}$,$\frac{5}{7}$) |
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分 数 段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 9 | a |
70≤x<80 | 36 | 0.4 |
80≤x<90 | 27 | b |
90≤x≤100 | c | 0.2 |
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