Question

【题目】如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．

（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周长；

（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度数．

Answer 1

【答案】(1)13；(2)30°．

【解析】

试题分析：（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=FM=BC=5，进而可求得△EFM的周长；

（2）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=BM，FM=MC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠EMC=58°，∠FMC=88°，进而可求得∠FME=88°﹣58°=30°．

试题解析：（1）∵CE⊥BA，M为BC的中点，

∴EM=BC=4，

∵BF⊥CA，M为BC的中点，

∴FM=BC=4，

∴△EFM的周长为：EM+FM+EF=5+5+3=13；

（2）∵EM=BC，M为BC的中点，

∴BM=EM，

∴∠EBM=∠BEM=29°，

∴∠EMC=58°，

∵FM=BC，M为BC的中点，

∴FM=MC，

∴∠MFC=∠ACB=46°，

∴∠FMC=88°，

∴∠FME=88°﹣58°=30°．