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    如图4­2­22，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.

    (1)求证：△ABE≌△CBD；

    (2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．


     (1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBE＝180°－∠ABC＝90°.

    ∴∠ABE＝∠CBD.

    在△ABE和△CBD中，

    ∴△ABE≌△CBD(SAS)．

    (2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，

    ∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ECA＝45°.

    ∵∠CAE＝30°，∠BEA＝∠ECA＋∠EAC，

    ∴∠BEA＝45°＋30°＝75°.

    由①知∠BDC＝∠BEA，∴∠BDC＝75°.


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