练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在凸四边形ABCD中，M是AB的中点，O是对角线AC与BD的交点，延长MO与CD交于Q点，求证：
    S△BCO
    S△ADO
    =
    CQ
    DQ
    ．
    分析：因为
    S△BOC
    S△AOD
    =
    OB×OC×sinBOC
    2
    ÷
    AO×OD×sinAOD
    2
    ，且∠BOC=∠AOD．
    所以要证
    S△BCO
    S△ADO
    =
    CQ
    DQ
    ，
    须证
    OB×OC
    AO×OD
    =
    CQ
    DQ
    ．
    根据面积来证即可．
    解答：证明：S△AOM=AO×OM×sinAOM÷2=AM×hAB÷2，
    S△BOM=BO×OM×sinBOM÷2=BM×hAB÷2，
    且M为A、B的中点，故AM=BM．
    ∴S△AOM=S△BOM，
    ∴AO×sinAOM=BO×sinBOM，
    ∴AO：BO=sinBOM：sinAOM…1
    ∵S△COQ=OC×OQ×sinCOQ÷2=CQ×hDC÷2…2
    S△DOQ=DC×OQ×sinDOQ÷2=DQ×hDC÷2…3
    且∠AOM=∠COQ，∠BOM=∠DOQ，
    故S△COQ=OC×OQ×sinAOM÷2，S△DOQ=DC×OQ×sinBOQ÷2，
    S△COQ：S△DOQ=OC×sinAOM：（OD×sinBOM），
    将1式代入上式得S△COQ：S△DOQ=OC×OB：（OD×OA），
    将2式÷3式亦可得：S△COQ：S△DOQ=CQ：DQ，
    ∴
    OB×OC
    AO×OD
    =
    CQ
    DQ
    ，
    ∵
    S△BOC
    S△AOD
    =
    OB×OC×sinBOC
    2
    ÷
    AO×OD×sinAOD
    2
    ，
    且∠BOC=∠AOD，
    ∴
    S△BCO
    S△ADO
    =
    CQ
    DQ
    ．
    点评：本题用到的知识点为三角形的面积=任意两边的积×夹角的正弦值÷2，等底同高的两个三角形的面积相等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网在凸四边形ABCD中，DA=DB=DC=BC，则这个四边形中最大角的度数是（　　）
    A、120°B、135°C、150°D、165°

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在凸四边形ABCD中，AB∥CD，点E和F在边AB上，且CE∥AD，DF∥BC，DF与CE相交于点G，若△EFG的面积等于1，△CDG的面积等于2，则四边形ABCD的面积等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD，分别过C，D两点，作边BC，AD的垂线，设两条垂线的交点为P．
    求证：∠PAD=∠PBC．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在凸四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H，四边形EGFH的面积为10．则△ADG与△BCH的面积和为（　　）
    A、
    20
    3
    B、10
    C、15
    D、20

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在凸四边形ABCD中，AB的长为2，P是边AB的中点，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，则四边形ABCD的面积的最小值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案