Question

3．在平面直角坐标系中，第二象限角平分线ON与反比例函数图象交于点A，已知OA的长度为$\sqrt{2}$．
（1）求点A的坐标；
（2）求此反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据题意易得点A的横纵坐标的绝对值相等，利用勾股定理可得点A的坐标；
（2）把点A的横纵坐标代入可求得反比例函数的解析式．

解答 解：（1）设点A的坐标为（x，y），
∵第二象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，
∴x=-y，
∴x²+y²=（$\sqrt{2}$）²，
∴x=±1，
∵A在第二象限，
∴x=-1，
∴y=1，
∴A（-1，1）；

（2）设所求的函数解析式为y=函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，A（-1，1）在反比例函数图象上，
∴k=-1×1=-1，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{1}{x}$．

点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；利用勾股定理求得点A的坐标是解决本题的突破点；用到的知识点为：点在反比例函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式；第二象限角平分线上的点的横纵坐标相反．