Question

11．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m，-$\frac{3}{4}$m-3）（其中m为实数），当PM的长最小时，m的值为（　　）

• A． -$\frac{12}{5}$
• B． -$\frac{17}{5}$
• C． -3
• D． -4

Answer 1

分析 由两点间的距离公式可得出PM²关于m的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可得出当PM取最小值时m的值．

解答 解：由两点间的距离公式可知：
PM²=m²+（-$\frac{3}{4}$m-5）²=$\frac{25}{16}$m²+$\frac{15}{2}$m+25=$\frac{25}{16}$（m²+$\frac{24}{5}$m）+25=$\frac{25}{16}$（m+$\frac{12}{5}$）²+16，
∵$\frac{25}{16}$＞0，
∴当m=-$\frac{12}{5}$时，PM²最小．
故选A．

点评 本题考查了两点间的距离公式以及二次函数的性质，解题的关键是找出PM²关于m的二次函数关系式．