【题目】足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练，如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返距练习记录如下(单位：米) ：
，
．
球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
球员训练过程中，最远处离出发点 米？
球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？
【答案】（1）球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；（2）在最远处离出发点60m；（3）球员在一组练习过程中，跑了277米．
【解析】
（1）将题中数据相加即可判断方向和距出发点多远；
（2）观察发现，前三个数相加会使得离出发点最远，列式计算即可；
（3）将题中数据的绝对值相加即可．
（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）=+15（米）；
答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；
（2）在最远处离出发点60m；
（3）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|=277（米），
答：球员在一组练习过程中，跑了277米．
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【题目】如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．
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【题目】如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a，b，其中B，C，E在一条直线上，G在线段CD上，三角形AGE的面积为S.
(1)①当a=5，b=3时，求S的值；
②当a=7，b=3时，求S的值；
(2)从以上结果中，请你猜想S与a，b中的哪个量有关？用字母a，b表示S，并对你的猜想进行证明.
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【题目】如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，直接写出它的度数．
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【题目】如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m.
(1)这个梯子底端离墙有多少米？
(2) 如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗?为什么?
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【题目】关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0
（Ⅰ）当m=
时，求方程的实数根；
（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
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【题目】如图，已知△ABC的周长是21，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，OE⊥AB，OF⊥AC，且OD=3．
（1）试判断线段OD、OE、OF的大小关系．
（2）求△ABC的面积．
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【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0， 
），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；
（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．
如图②，当α=90°时，求点M的坐标；
②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）
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