Question

先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+

1

x

=2+

1

2

的解为x₁=2，x₂=

1

2

；
方程x+

1

x

=3+

1

3

的解为x₁=3，x₂=

1

3

；
方程x+

1

x

=4+

1

4

的解为x₁=4，x₂=

1

4

； …
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+

1

x

=a+

1

a

的解是

x₁=a，x₂=

1

a

；
知识拓展：
（3）猜想关于x的方程x-

1

x

=1

1

2

的解并验证你的结论
（4）在解方程：y+

y+2

y+1

=

10

3

时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按要求写出你的变形求解过程．

Answer 1

分析：（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；
（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；
（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；
（4）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．

解答：解：（1）猜想方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）猜想方程x+

1

x

=a+

1

a

的解是x₁=a，x₂=

1

a

；
（3）猜想关于x的方程x-

1

x

=1

1

2

的解为x₁=2，x₂=

1

2

，理由为：
方程变形得：x-

1

x

=2-

1

2

，即x+（-

1

x

）=2+（-

1

2

），依此类推得到解为x₁=2，x₂=-

1

2

；
（4）方程变形得：y+1+

1

y+1

=3+

1

3

，可得y+1=3或y+1=

1

3

，解得：y₁=2，y₂=-

2

3

．

点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．弄清题中的规律是解本题的关键．