Question

17．已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数为c．
（1）若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+$\sqrt{3}$个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A，B，C点所对应的数．
（2）在（1）的条件下，化简$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{（a+b）^{2}}$-|a-b|+|c-a|．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出方程-1-b=2，c-（3+$\sqrt{3}$）=-3，求出数，在数轴上标出即可；
（2）根据$\sqrt{{a}^{2}}$和绝对值的意义化简后，再代入数值即可．

解答 解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，
∴-1-b=2，
∴b=-3，
∵把B点向右移动3+$\sqrt{3}$个单位长度可与C点重合，
∴c-（3+$\sqrt{3}$）=-3，
∴c=$\sqrt{3}$，
A，B，C点在数轴上所对应的数如图：
（2）$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{（a+b）^{2}}$-|a-b|+|c-a|
=-a+（a+b）-（a-b）+（c-a）
=-a+a+b-a+b+c-a
=-2a+2b+c
=-2×（-1）+2×（-3）+$\sqrt{3}$
=-8+$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了数轴上的点与实数的关系，根式的化简，能够把数轴上的点与实数结合起来--数形结合是解题的关键．