Question

已知方程m²x²-（4m+3）x+4=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，设S=

1

x1

+

1

x2

，则S的取值范围是______．

Answer 1

∵方程m²x²-（4m+3）x+4=0有两个不相等的实数根，
∴m²≠0，且△＞0，即△=（4m+3）²-4×4m²=24m+9＞0，
解不等式组得m的范围为：m＞-

3

8

且m≠0；
∵x₁+x2=-

-(4m+3)

m 2

，x₁x2=

4

m 2

∴S=

1

x1

+

1

x2

=

x1 x2

x1x2

=

4m+3

4

=m+

3

4

，
∵m＞-

3

8

且m≠0；
∴S＞

3

8

且m≠

3

4

．
所以S的取值范围是S＞

3

8

且m≠

3

4

．
故答案为S＞

3

8

且m≠

3

4

．