Question

12．已知m为正整数，化简：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2m-1）（2m+1）}$．

Answer 1

分析 根据拆项法，可得互为相反数的项，根据分式的加法，可得•$\frac{2m}{2m+1}$，再根据分式的乘法，可得答案．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2m-1}$-$\frac{1}{2m+1}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2m+1}$）
=$\frac{1}{2}$•$\frac{2m}{2m+1}$
=$\frac{m}{2m+1}$．

点评 本题考查了分式的加减法，利用拆项法得出互为相反数的项是解题关键．