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19.等腰△ABC的一边BC=3,另两边AB、AC恰好分别是方程x2-(m+2)x+2m=0的两实数根,那么等腰△ABC的周长是7或8.

分析 当3是腰时,把x=3代入方程就可以求出m的值,再将m的值代入解得x,求得另一边,可得结果;当3是底时,则AB=AC,原方程有两个相等的实数根根据△=0就可以求出m的值,同理可得结果.

解答 解:当3是等腰三角形的腰时,9-(m+2)×3+2m=0,
解得:m=3.
∴x2-(m+2)x+2m=0为x2-5x+6=0
解得x1=2,x2=3,
∴等腰三角形的三边为3,3,2,
符合构成三角形的条件,
∴等腰△ABC的周长是3+3+2=8;
当3是等腰三角形的底时,
∴AB=AC,
∴方程x2-(m+2)x+2m=0有两个相等的实根,
∴△=0,
∴[-(m+2)]2-4×2m=0,
m=2,
∴x2-(m+2)x+2m=0为x2-5x+6=0
解得:x1=x2=2,
∴等腰三角形的三边为3,2,2,
符合构成三角形的条件,
∴等腰△ABC的周长是3+2+2=7;
综上所述∴等腰△ABC的周长是7或8.
故答案为:7或8.

点评 本题考查了等腰三角形的性质的运用,根与系数的关系的运用,一元一次方程的解法的运用,解答时分类讨论是关键.

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