分析 （1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D=∠B=80°，根据多边形内角和定理求出∠C即可；
（2）①连接BD，根据等边对等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根据等腰三角形的判定得出即可；
②先画出反例图形，即可得出答案；
（3）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；
②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，BN=DM=2$\sqrt{3}$，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可
解答 （1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，
∴∠D=∠B=80°，
∴∠C=360°-80°-80°-70°=130°；
（2）①证明：如图1，连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD；
②解：小红的猜想不正确，如图：
四边形ABCD是“等对角四边形”∠A=∠C=90°，AB=AD，但是BC和CD不等，
所以小红的猜想不正确；
（3）解：分两种情况：
①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：
∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，
∴AE=2AB=10，
∴DE=AE-AD=10-4═6，
∵∠EDC=90°，∠E=30°，
∴CD=2$\sqrt{3}$，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{7}$；
②
当∠BCD=∠DAB=60°时，
过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：
则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，
∵∠DAB=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AM=$\frac{1}{2}$AD=2，
∴DM=2$\sqrt{3}$
∴BM=AB-AM=5-2=3，
∵四边形BNDM是矩形，
∴DN=BM=3，BN=DM=2$\sqrt{3}$，
∵∠BCD=60°，
∴CN=$\sqrt{3}$，
∴BC=CN+BN=3$\sqrt{3}$，
∴AC=$\sqrt{{5}^{2}+（3\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{13}$；
综上所述：AC的长为2$\sqrt{7}$或2$\sqrt{13}$．
点评 本题是四边形综合题目，考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．
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| A． | （-$\frac{1}{2}$）3 | B． | （-$\frac{1}{2}$）-2 | C． | -（-$\frac{1}{2}$）0 | D． | -|$\frac{1}{2}$| |
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已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．该图象过点（-1，0）和（0，1），且顶点在笫一象限，则a+b+c的取值范围是0＜a+b+c＜2．查看答案和解析>>
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如图，△ABC在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的点A′的坐标是（2，-4）．查看答案和解析>>
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如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E、G分别在AB、AD上，连接FC，过点E作EH∥FC，交BC于点H，若AB=4，AE=1，则BH=3．查看答案和解析>>
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如图，已知△ABC中，DE∥BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的$\frac{1}{2}$，则S△ADE：S△ABC=1：9．