Question

如图1，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°

(1)如图2，若点C、A、D在同一条直线上，且点E在AB上，连结CE、BD，试判断CE与BD有什么样的关系，并说明理由.

(2)将△ADE绕点A旋转到如图3所示的位置，同样连结CE、BD，(1)中的结论还成立吗？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)CE＝BD　CE⊥BD　　　　　　　　2分 　　证明：在图2中 　　延长CE交BD于点M 　　∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90° 　　∴AC＝AB　AE＝AD 　　在△ACE和△ABD中 　　AC＝AB 　　∠BAC＝∠DAE＝90° 　　AE＝AD 　　∴△ACE≌△ABD 　　∴CE＝BD　∠ACE＝∠ABD 　　又∠AEC＝∠BEM 　　而∠ACE＋∠AEC＝90° 　　∴∠ABD＋∠BEM＝90° 　　∴∠CMB＝90° 　　∴CE⊥BD　　　　　　　　　　　　　　5分 　　(2)(1)中的结论CE＝BD　CE⊥BD成立　　　　　　　　6分 　　延长BD交CE于点M 　　证明过程略　　　　　　　9分