Question

如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB的平分线分别交AB、⊙O于点D、E．
求证：CD•CE=AC•BC．

Answer 1

分析：由∠A与∠E是

BC

对的圆周角与CE是∠ACB的角平分线，易证得△ACD∽△ECB，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得CD•CE=AC•BC．

解答：证明：∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE=∠ECB，…（2分）
又∵∠A与∠E是

BC

对的圆周角，
∴∠A=∠E，…（4分）
∴△ACD∽△ECB，…（6分）
∴

CD

BC

=

AC

CE

，…（8分）
即CD•CE=AC•BC．…（10分）

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及角平分线的定义．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用．