Question

（2012•广西模拟）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心，找出圆心O′的位置，确定出圆心坐标，过点B与圆相切时，根据切线的判定方法得到∠O′BF为直角时，BF与圆相切，根据网格找出满足条件的F坐标即可．

解答：解：根据过格点A，B，C作一圆弧，

由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），
只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，
此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，
∴F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），
则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个．
故选C．

点评：此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心O′的坐标是本题的突破点．