Question

已知二元一次方程组

3x+4y=2k-3 2x-y=3k+4

的解为

x=m y=n

，且m+n=2，求k的值．

Answer 1

分析：根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出m，n的值代入含有k的式子即求出k的值．

解答：解：由题意得

3m+4n=2k-3 2m-n=3k+4 m+n=2

，
（2）+（3）得：

m=k+2 n=-k

，
代入（1）得：k=3．

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．