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    【题目】如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：

    ①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；

    ②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为_______．

    【答案】6+3

    【解析】

    由作法得到EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，根据等腰直角三角形的性质得到AB＝AG，设AG＝BG＝x，则AB＝x，根据菱形的性质即可得到结论.

    解：由作法得EF垂直平分AB，

    ∴AG＝BG，

    ∵AG⊥BC，

    ∴△ABG是等腰直角三角形，

    ∴AB＝AG，

    设AG＝BG＝x，则AB＝x，

    ∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AB＝BC＝x，

    ∵CG＝3，

    ∴BC＝x+3＝x，

    解得：x＝3（+1），

    ∴AD＝AB＝6+3，

    故答案为：6+3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，请将下列过程补充完整：

    收集数据：

    从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

    整理、描述数据：

    按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

    成绩

    人数

    部门

    40≤x≤49

    50≤x≤59

    60≤x≤69

    70≤x≤79

    80≤x≤89

    90≤x≤100

    甲

    0

    0

    1

    11

    7

    1

    乙

    （说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70—79分为生产技能良好，60—69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

    分析数据：

    两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

    部门

    平均数

    中位数

    众数

    甲

    78．3

    77．5

    乙

    78

    81

    得出结论：

    ．估计乙部门生产技能优秀的员工人数约为 ．

    ．可以推断出 部门员工的生产技能水平高．理由为 ．

    （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．

    公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：

    阻力×阻力臂=动力×动力臂

    （问题解决）

    若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．

    （1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？

    （2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

    （数学思考）

    （3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．
    （1）求证：CD为⊙O的切线．
    （2）若，求cos∠DAB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元。经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件.设每件衬衫降价x元.

    （1）降价后，每件衬衫的利润为_____元，销量为_____件；（用含x的式子表示）

    （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施。但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD交BC于点E，点F在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．

    （1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

    （2）若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；

    （3）在（2）的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学为了解学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下：

    人数

    满意度评分

    餐厅

    非常满意

    较满意

    一般

    不太满意

    非常不满意

    合计

    A

    28

    40

    10

    10

    12

    100

    B

    25

    20

    45

    6

    4

    100

    若小芸要在A，B两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中数据，你建议她去_____餐厅（填A或B），理由是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．

    （1）如图1，求证：；

    （2）将图1中的绕点逆时针旋转45°，如图2，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

    （3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，直线l：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为直径作⊙M，点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于C，连结BP并延长交⊙O于点D．

    （1）求点A，B的坐标和tan∠BAO的值；

    （2）设＝x，tan∠BPO＝y．

    ①当x＝1时，求y的值及点D的坐标；

    ②求y关于x的函数表达式；

    （3）如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，求OCPD的最大值．

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