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    如图：在⊙中，则⊙的周长是           。   
    根据圆周角定理，得∠A=∠BDC=60°，从而判断△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求得其外接圆的直径，从而求得其周长．

    解：连接OC，作OE⊥AC于E．
    ∵∠ACB=∠BDC=60°，
    ∴∠A=∠BDC=60°，
    ∴△ABC是等边三角形，
    ∴∠OCE=30°，CE=AC=（垂径定理），
    ∴OC==2，
    则⊙O的周长是4π．
    故答案为4π．
    此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质．
    注意：等边三角形的外心和内心重合，是它的三边垂直平分线的交点．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）
    如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
    （1）证明：直线FC与⊙O相切；
    （2）若，求证：四边形OCBD是菱形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形（圆与扇形外切，且与正方形的边相切），
    使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型，设圆半径为，扇形半径为R，则R与的关系是  （   ）
    A．R=2rB．R="4r"
    C．R＝2πrD．R＝4πr

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，
    连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

    (1)求⊙O的半径；
    (2)求证：EM是⊙O的切线；
    (3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2011•攀枝花）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=，则sin∠CBD的值等于（　　）

    A．B．
    C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    （2011年青海，4,2分）如图1所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=700，则∠ACB=         。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•常德）已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，
    （1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在，上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；
    （2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；
    （3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证：AB2=BC2+3AC2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    （11·丹东）已知：线段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B的位置关系是____________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为【   】
    A．4B．6C．3或6D．4或6

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