Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线l2：y＝点B1，过点B1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以A0，B1，A1为顶点构造矩形A0B1A1M0；再过点A1作x轴平行线交直线l2于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线l1于点A2，以A1，B2，A2为顶点构造矩形A1B2A2M1；…；照此规律，直至构造矩形AnBn+1An+1Mn，则矩形AnBn+1An+1Mn的周长是_____．

Answer 1

【答案】2n+2

【解析】

根据直线与x轴的成角和已知，可以判断AnBn+1An+1Mn是正方形，再由直线平行内错角相等得到2A1B1=A1B2，2A2B2=A2B3，…，2AnBn=AnBn+1，可以求得A1B1=1，所以AnBn+1=2n，即可求解.

直线l1：y＝x+1与x轴正半轴夹角45°，

∵A0B1∥x轴，A1B2∥x轴，…，AnBn+1∥x轴，

A1B1∥y轴，A2B2∥y轴，…，AnBn∥y轴，

∴四边形A1B2A2M1；…；矩形AnBn+1An+1Mn都是正方形，

B1，B2，…，Bn在直线l2：y＝上，

∴2A1B1＝A1B2，2A2B2＝A2B3，…，2AnBn＝AnBn+1，

∵A0（0，1），

∴B1（1，1），

∴A1B1＝1，

∴AnBn+1＝2n，

∴AnBn+1An+1Mn的周长2n+2；

故答案为：2n+2