Question

15．如图，已知∠1=∠2，DE=CE，∠AEB=90°，求证：∠3=∠4．

Answer 1

分析 取AF=AD，证明△AFE≌△ADE（SAS），∠AEF=∠AED，EF=ED，进一步得到EF=EC，∠BEF=∠CEB，再证明△BEF≌△BEC（SAS），即可得到∠3=∠4．

解答 解：如图，取AF=AD，

在△AFE和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AD}\\{∠1=∠2}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△ADE（SAS）
∴∠AEF=∠AED，EF=ED，
∵DE=CE，
∴EF=EC，
∵∠AEB=90°，
∴∠AEF+∠BEF=90°，∠AED+∠CEB=90°，
∴∠BEF=∠CEB，
在△BEF和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EF=EC}\\{∠BEF=∠BEC}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△BEC（SAS），
∴∠3=∠4．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，证明△AFE≌△ADE，△BEF≌△BEC．