Question

如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=的图象都过点A（1，m），求：
（1）一次函数解析式及图象另一个交点B的坐标；
（2）△ABO的面积；
（3）当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．

Answer 1

解：（1）∵把A（1，m）代入y=得：m=3，
∴A（1，3），
把A的坐标代入y=kx+2得：3=k+2，
∴k=1，
∴一次函数的解析式是y=x+2；
图象如右：
解方程组，
得：，，
∵A（1，3），
∴B（-3，-1）；

（2）设直线AB交y轴于C，
∵把x=0代入y=x+2得：y=2，
即OC=2，
∵B（-3，-1），A（1，3），
∴△AOB的面积S=S_三角形AOC+S_三角形BOC=×2×|-3|+×2×1=4；

（3）∵B（-3，-1），A（1，3），
∴根据图象可知：当x＞1或-3＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；
（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，求出△ACO和△BOC的面积相加即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．