Question

如图，大正方形中有两个小正方形，分别用S₁，S₂表示两个小正方形的面积，那么以下对S₁，S₂的大小关系判断正确的是（　　）

A．S₁＞S₂

B．S₁=S₂

C．S₁＜S₂

D．无法确定

Answer 1

分析：设大正方形的边长是2，则面积是S₁的小正方形的边长是1，则面积是1，利用相似三角形的对应边的高的比等于相似比即可求得面积是S₂的正方形的边长，从而求得面积，进而可以比较．

解答：解：设大正方形的边长是2，则面积是S₁的小正方形的边长是1，则S₁=1，对角线长是2

2

；
作CN⊥AB于点N，交DE与点M．
∵DE∥AB，
∴△CED∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CM

CN

，
又CN=

1

2

AB=

2

，设面积是S₂的正方形的边长是a，则

a

2 2

=

2 - a

2

，
解得：a=

2 2

3

．
则S₂=（

2 2

3

）²=

8

9

．
则S₁＞S₂．
故选A．

点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边的高的比等于相似比，利用性质求得面积是S₂的正方形的边长是关键．