Question

已知三角形的两边分别为3和4，如果第三边长为方程x²-6x+5=0的根．
（1）求出这个三角形的周长；
（2）判别这个三角形的形状；
（3）求出最长边上的高．

Answer 1

分析：（1）首先解方程x²-6x+5=0，再根据三角形的三边关系确定第三边的长，然后计算周长即可；
（2）根据勾股定理逆定理：判断三边，关系是否符合a²+b²=c²，符合此关系就是直角三角形；
（3）利用三角形的面积公式进行计算即可．

解答：解：（1）x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
则x-1=0，x-5=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
当x=1时不能构成三角形，故舍去，
三角形的周长为：3+4+5=12；

（2）∵3²+4²=5²，
∴此三角形为直角三角形；

（3）设最长边上的高为h，

1

2

×3×4=

1

2

×5×h，
解得：h=

12

5

，
故最长边上的高为

12

5

．

点评：此题主要考查了解一元二次方程、勾股定理逆定理、三角形的面积公式，关键是掌握勾股定理逆定理，判断出此三角形是直角三角形．