Question

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

Answer 1

【答案】分析：由于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a-5=0时，方程一定有实数根；（2）当a-5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．
解答：解：（1）当a-5=0即a=5时，方程变为-4x-1=0，此时方程一定有实数根；
（2）当a-5≠0即a≠5时，
∵关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根
∴16+4（a-5）≥0，
∴a≥1．
所以a的取值范围为a≥1．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．