Question

【题目】“和谐号”高铁列车的小桌板收起时可近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平，其示意图如图所示．连接OA，此时OA＝75 cm，CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且桌面宽OB与BC的长度之和等于OA的长度．求支架BC的长度(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．

Answer 1

【答案】支架BC的长度约为37.5 cm.

【解析】

延长CB交AO于点D．则CD⊥OA，在Rt△OBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x的方程，解方程即可求得．

延长CB交AO于点D，

∴CD⊥OA.

设BC＝x cm，则OB＝(75－x)cm.

在Rt△OBD中，∵∠DOB＝37°，

∴OD＝OB·cos∠DOB≈0.8(75－x)＝(60－0.8x)cm，BD＝OB·sin∠DOB≈0.6(75－x)＝(45－0.6x)cm，

∴DC＝BD＋BC≈(0.4＋45x)cm.

在Rt△ACD中，∵∠ACD＝37°，

∴AD＝DC·tan∠ACD≈0.75(0.4x＋45)＝(0.3x＋33.75)cm.

∵OA＝AD＋OD＝75 cm，

∴0.3x＋33.75＋60－0.8x＝75，

解得x≈37.5，

∴BC≈37.5 cm，

故支架BC的长度约为37.5 cm.