如图.平行四边形ABCD的对角线交于点O.且AB=7.△OCD的周长为23.则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32B．28C．16D．46 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．

如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．

解答解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=7，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC=23-7=16，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=32，
故选A．

点评本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．

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A．

（4，-1）

B．

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C．

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D．

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①计算：m=0时，NH=1； m=4时，NO=5．
②猜想：m取任意值时，NO=NH（填“＞”、“=”或“＜”）．
【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”．如图1中的点O即为抛物线y₁的“焦点”，直线l：y=-2即为抛物线y₁的“准线”．可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上．
【应用】（1）如图2，“焦点”为F（-4，-1）、“准线”为l的抛物线${y_2}=\frac{1}{4}{（{x+4}）^2}+k$与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点．MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H．
①直接写出抛物线y₂的“准线”l：y=-3；
②计算求值：$\frac{1}{MQ}+\frac{1}{NH}$=1；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+n$与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线${y_3}=a{x^2}+bx+c$的表达式．