Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x．已知AB=6，CD=3，AD=4．求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围．

Answer 1

分析：所求四边形的面积=大直角梯形的面积-△EGD的面积-△EFA的面积-△BCF的面积，把相关数值代入即可求得所求的函数解析式，自变量的取值应保证线段的长度为正数即可．

解答：解：S=S_梯形ABCD-S_△EGD-S_△EFA-S_△BCF
=

1

2

×（3+6）×4-

1

2

x（4-x）-

1

2

x（6-x）-

1

2

×4x
=x²-7x+18，
∵

x＞0 3-x＞0 4-x＞0 6-x＞0

∴0＜x＜3，
故S=x²-7x+18（0＜x＜3）．

点评：解决本题的关键是找到所求四边形的面积的等量关系，注意线段的长度应为正数．