Question

解方程
①x²+2x-99=0
②（2x-1）²=x（6x-3）
③4x²-8x+1=0
④（2x-3）²-121=0
⑤x2-2

3

x+3=0
⑥2（x-3）²=9-x^2
⑦-3x²-4x+4=0
⑧（x+1）（x-1）+2（x+3）=8
⑨（x+1）²=4（x-2）²．

Answer 1

分析：①分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
②先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
③求出b²-4ac的值，代入公式求出即可．
④分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
⑤分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
⑥先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
⑦分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
⑧整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
⑨先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：①x²+2x-99=0，
（x+11）（x-9）=0，
x+11=0，x-9=0，
x₁=-11，x₂=9．

②（2x-1）²=x（6x-3），
（2x-1）²-3x（2x-1）=0，
（2x-1）（2x-1-3x）=0，
2x-1=0，2x-1-3x=0，
x₁=

1

2

，x₂=-1．

③4x²-8x+1=0，
b²-4ac=（-8）²-4×4×1=48，
x=

8± 48

2×4

，
x₁=

2+ 3

2

，x₂=

2- 3

2

．

④（2x-3）²-121=0，
（2x-3+11）（2x-3-11）=0，
2x-3+11=0，2x-3-11=0，
x₁=-4，x₂=7．

⑤x2-2

3

x+3=0，
（x-

3

）²=0，
x-

3

=0，
x₁=x₂=

3

．

⑥2（x-3）²=9-x²，
2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x-3）=0，
x-3=0，x-9=0，

^⑦-3x²-4x+4=0，
3x²+4x-4=0，
（3x-2）（x+2）=0，
3x-2=0，x+2=0，
x₁=

2

3

，x₂=-2．

⑧（x+1）（x-1）+2（x+3）=8，
整理得：x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0，x+1=0，
x₁=3，x₂=-1．

⑨（x+1）²=4（x-2）²．
x+1=±2（x-2）
x₁=-5，x₂=1．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．