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探究题:
(1)观察下列各式:
①猜想的变形结果并验证;
②针对上述各式反映的规律,给出用n(n为任意自然数,且n≥1)表示的等式,并进行证明.
(2)把阅读下面的解题过程:
已知实数a、b满足a+b=8,ab=15,且a>b,试求a-b的值.
解:∵a+b=8,ab=15
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=64
∴a2+b2=34
∴(a-b)2=a2-2ab+b2=34-30=4
∴a-b==2.
请你仿照上面的解题过程,解答下面的问题:已知实数x满足x+=,且x>,试求x-的值.
【答案】分析:(1)中,注意观察左边的被开方数是一个带分数,其分数部分的分子是1,分母比其整数部分大2.右边的结果根号外的比左边的整数部分大1,根号内的是左边的分数部分;
(2)中,显然根据:(a-b)2=(a+b)2-4ab.进行求值计算.
解答:解:(1)①猜想:=5,验证如下:
左边==5=右边,等式成立;
②根据规律,可以表示为:=(n+1),验证如下:
左边===(n+1)=右边,等式成立;

(2)∵x+=
∴(x-2=(x+2-4=8-4=4
又x>
∴x-=2.
点评:特别注意:(x-2=(x+2-4.熟悉完全平方公式之间的联系.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

探究题:可直接写结果
观察下列式子:(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1
(1)你能得到一般情况下(xn-1)÷(x-1)的结果吗?(n为正整数)
(2)根据(1)的结果计算:1+2+22+23+24+…+262+263

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

探究题:可直接写结果
观察下列式子:(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1
(1)你能得到一般情况下(xn-1)÷(x-1)的结果吗?(n为正整数)
(2)根据(1)的结果计算:1+2+22+23+24+…+262+263

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