Question

反比例函数y=

k

x

的图象如图所示，点A是该图象上一点AB⊥x轴于B，若△ABO的面积为3，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：根据题意可知：S_△AOB=

1

2

|k|=3，
又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，
则k=-6．
故答案为：-6．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．