【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是AD中点,EF⊥BC于点F,BC=5,EF=3.
(1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S=;
(2)若AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S′ S(用“>”或“=”或“<”填空).
【答案】
(1)15
(2)=
【解析】解:(1)∵AB=DC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD的面积S=5×3=15,
故答案为:15.
(2)如图,连接EC,延长CD、BE交于点P,
∵E是AD中点,
∴AE=DE,
又∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠P,∠A=∠PDE,
在△ABE和△DPE中,
∵ ,
∴△ABE≌△DPE(AAS),
∴S△ABE=S△DPE , BE=PE,
∴S△BCE=S△PCE ,
则S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE
=S△PDE+S△CDE+S△BCE
=S△PCE+S△BCE
=2S△BCE
=2× ×BC×EF
=15,
∴当AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S′=S,
故答案为:=.
(1)若AB=DC,则四边形ABCD是平行四边形,据此求出它的面积是多少即可.(2)连接EC,延长CD、BE交于点P,证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE,由三角形中线性质可知S△BCE=S△PCE , 最后结合S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案.此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质,通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键.
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【题目】如图,在坐标轴上取点A1(2,0),作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1 , 作等腰直角三角形A1B1A2;又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2 , 作等腰直角三角形A2B2A3;…,如此反复作等腰直角三角形,当作到An(n为正整数)点时,则An的坐标是 .
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【题目】甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹,成绩如表:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 | 8 |
乙 | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
且 =8,S乙2=1.8,根据上述信息完成下列问题:
(1)将甲运动员的折线统计图补充完整;
(2)乙运动员射击训练成绩的众数是 , 中位数是 .
(3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差,并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,点M为AB上的一动点,将矩形ABCD沿某一直线对折,使点C与点M重合,该直线与AB(或BC)、CD(或DA)分别交于点P、Q
(1)用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线(不要求写画法,但要求保留作图痕迹)
(2)如果PQ与AB、CD都相交,试判断△MPQ的形状并证明你的结论;
(3)设AM=x,d为点M到直线PQ的距离,y=d2 ,
①求y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围;
②当直线PQ恰好通过点D时,求点M到直线PQ的距离.
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【题目】A、B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2,4,6,B中两张分别写有3,5,它们除数字外没有任何区别.
(1)随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率;
(2)随机地分别从A、B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若所选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?
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【题目】(某进口专营店销售一种“特产”,其成本价是20元/千克,根据以往的销售情况描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系,如图所示.
(1)试求出y与x之间的一个函数关系式;
(2)利用(1)的结论:
求每千克售价为多少元时,每天可以获得最大的销售利润.
②进口产品检验、运输等过程需耗时5天,该“特产”最长的保存期为一个月(30天),若售价不低于30元/千克,则一次进货最多只能多少千克?
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【题目】如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.
(1)求sin∠EAC的值.
(2)求线段AH的长.
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