Question

如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？

Answer 1

【答案】分析：矩形面积为长×宽，可以先设出未知数DE=x，再把另一边用x表示出来，求出面积表达式，再根据x的取值范围求取最大值．
解答：解：过A作AM⊥BC于M，交DG于N，
∵△ABC是等腰三角形，AM⊥BC，
∴BM=CM=BC（三线合一），
则AM==16（cm）．
设DE=xcm，S_矩形=ycm²，
∵四边形DGFE是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
故，即，
故DG=（16-x）．
∴y=DG•DE=（16-x）x=-（x²-16x）=-（x-8）²+96，
从而当x=8时，y有最大值96．
答：矩形DEFG的最大面积是96cm²．
点评：本题本质是考查二次函数的应用，以及二次函数求最值的问题，只要能熟练掌握，便能很容易的解决问题．