Question

如果x、y是两个实数（xy≠1）且3x²-2014x+2=0，2y²-2014y+3=0，则

x2

y

+

x

y2

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先将方程2y²-2014y+3=0变形为3（

1

y

）²-2014（

1

y

）+2=0，则x、

1

y

是一元二次方程3z²-2014z+2=0的两个根，再根据根与系数的关系得出x+

1

y

=

2014

3

，x•

1

y

=

2

3

，然后将

x2

y

+

x

y2

变形为两根和与两根积的形式，再代入计算即可求解．

解答：解：∵2y²-2014y+3=0，
∴y≠0，
方程两边同时除以y²，
得3（

1

y

）²-2014（

1

y

）+2=0，
又∵3x²-2014x+2=0，
∴x、

1

y

是一元二次方程3z²-2014z+2=0的两个根，
∴x+

1

y

=

2014

3

，x•

1

y

=

2

3

，
∴

x2

y

+

x

y2

=

x

y

（x+

1

y

）=

2

3

×

2014

3

=

4028

9

．
故答案为

4028

9

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．