Question

20、如图，A处在C处的北偏西30°方向，B处在C处的北偏东45°方向，A处在B处的北偏西70°方向，求∠BAC．

Answer 1

分析：根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，因而可以过A，B，C三点分别作出正南正北方向的线，就可得到一组平行线，根据平行线的性质即可求解．

解答：解：
解法一：过点A作AG∥CF，
∵BE∥CF，
∴AG∥CF∥BE，
∴∠GAB=∠ABE=70°，
∠GAC=∠ACF=30°，
∴∠BAC=∠GAB-∠GAC=40°．
答：∠BAC的度数是40°．

解法二：∵BE∥CF，
∴∠EBC+∠BCF=180°，
即∠EBA+∠ABC+∠BCF=180°；
∵∠EBA=70°，∠BCF=45°，
∴∠ABC=180°-∠EBA-∠BCF=65°；
∵∠ACF=30°，
∴∠ACB=∠ACF+∠FCB=75°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°．
答：∠BAC的度数是40°．

点评：本题主要考查了方向角的定义，是方向角的问题与平行线的性质的综合应用，难度中等．