[题目]四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD.过各较长直角边的中点作垂线.围成面积为的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边.AM=EF.则正方形ABCD的面积为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=EF，则正方形ABCD的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a-b）-2（a-b）=2a-b-2a+2b=b，由此即可解决问题．

详解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2
由题意可知EF=（2a-b）-2（a-b）=2a-b-2a+2b=b，
∵AM=2EF，
∴2a=2b，

∴a=b，
∵正方形EFGH的面积为S，
∴b2=S，
∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，
故选：C．

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