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如图,有两个可以自由转动的转盘A、B,转盘A被均匀分成4等份,每份标上数字1、2、3、4四个数字;转盘B被均匀分成6等份,每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏,其规则如下:
同时转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果所得的积是偶数,那么甲得1分;如果所得的积是奇数,那么乙得1分.你认为这样的规则是否公平?请你说明理由;如果不公平,请你修改规则使该游戏对双方公平.
分析:首先根据题意画出树状图,然后根据树状图即可求得甲乙获胜的概率,因为概率不等,可求得得分也不等,故不公平.新游戏规则,只要能求得甲乙得分相等即可.
解答:解:不公平.
画树状图得:
∵共有24种等可能的结果,所得的积是偶数的有18种情况,是奇数的有6种情况,
∴P(甲获胜)=
18
24
=
3
4
,P(乙获胜)=
6
24
=
1
4

∴不公平.
修改游戏规则:把游戏中由A,B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”,游戏就公平了.
∵在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况,而A盘中每个数字与B盘中的各数字作和得到偶数和奇数的种数都是12,
∴甲,乙获胜的概率都为
1
2

∴双方公平.
点评:本题考查的是游戏公平性的判断.注意解此题的关键是计算每个事件的概率,然后根据概率求得甲乙的得分,比较得分即可判定是否公平.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A被均匀地分成3等分,每份分别标有1,2,3这三个数字;转盘B被均匀地分成4等分,每份分别标有4,5,6,7这四个数字.有人为小明,小飞设计了一个游戏,其规则如下:①同时自由转动转盘A和B;②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么精英家教网重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字相乘,如果积为偶数,小明胜,否则小飞胜.
(1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率;
(2)游戏公平吗?若不公平,请你设计一个公平的规则.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A上一条直径与一条半径垂直,转盘B被分成相等的3份,并在每份内均标有数字.王洁和刘刚同学用这两个转盘做游戏,游戏规则如下:
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①分别转动转盘A与B;
②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止);
③如果和为0,则王洁获胜;否则刘刚获胜.
(1)用列表法(或树状图)求王洁获胜的概率;
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?如果你认为不公平,请适当改动规则使游戏对双方公平.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,都被分成3等份,每份内均标有数字,小明和小亮用这两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别转动转盘A和B,两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止),若和为偶数,则小明获胜;如果和为奇数,那么小亮获胜.
(1)请画出树状图,求小明获胜的概率P(A)和小亮获胜的概率P(B).
(2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A被均匀地分成4等份;转盘B被均匀地分成6等份.有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下:
(1)同时自由转动转盘A与B;
(2)转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针停留在某一数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果得到的积是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,那么乙胜(如转盘A指针指向3,转盘B指针指向5,3×5=15,按规则乙胜).
你认为这样的规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A被分为3等份,分别标有1、2、3三个数字;转盘B被分为4等份,分别标有3、4、5、6四个数字;有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:自由转动转盘A和B,转盘停止后,指针各指向一个数字(若指针恰好停在分界线上时,当作指向右边的数字),将指针所指的两个数字相加,如果和为6,那么甲获胜,否则乙获胜.
请你用概率的有关知识进行说明,这个游戏规则是否公平?如果不公平,那么谁获胜的可能性大些?

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