Question

如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
同时转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲得1分；如果所得的积是奇数，那么乙得1分．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．

Answer 1

分析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得甲乙获胜的概率，因为概率不等，可求得得分也不等，故不公平．新游戏规则，只要能求得甲乙得分相等即可．

解答：解：不公平．
画树状图得：
∵共有24种等可能的结果，所得的积是偶数的有18种情况，是奇数的有6种情况，
∴P（甲获胜）=

18

24

=

3

4

，P（乙获胜）=

6

24

=

1

4

，
∴不公平．
修改游戏规则：把游戏中由A，B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了．
∵在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的各数字作和得到偶数和奇数的种数都是12，
∴甲，乙获胜的概率都为

1

2

．
∴双方公平．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．注意解此题的关键是计算每个事件的概率，然后根据概率求得甲乙的得分，比较得分即可判定是否公平．