(10分)如图直角坐标系中,已知A(-4,0),B(0,3),点M在线段AB上.
1.(1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为2,试判断直线OB与⊙M的位置关系,并说明理由;
2.(2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.
1.(1)直线OB与⊙M相切. ……………………1分
理由:
设线段OB的中点为D,连结MD.……………………2分
因为点M是线段AB的中点,所以MD∥AO,MD=2.
所以MD⊥OB,点D在⊙M上.……………………4分
又因为点D在直线OB上,……………………5分
所以直线OB与⊙M相切.
2.(2) 解法一:可求得过点A、B的一次函数关系式是y=x+3,………………7分
因为⊙M与x轴、y轴都相切,
所以点M到x轴、y轴的距离都相等.……………………8分
设M(a,-a) (-4<a<0) .
把x=a,y=-a代入y=x+3,
得-a=a+3,得a=-.……………………9分
所以点M的坐标为(-,).……………………10分
解法二:连接ME、MF.设ME=x(x>0),则OE=MF=x,……………………6分
AE=x,所以AO=x.………………8分
因为AO=4,所以,x=4.
解得x=.……………………9分
所以点M的坐标为(-,).……………………10分
解析:略
科目:初中数学 来源: 题型:
(本小题满分10分)如图,将—矩形OABC放在直角坐际系中,O为坐标原点.点A在x轴正半轴上.点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合),过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.
(1)若△OAE、△OCF的而积分别为.且
,求k的值.
(2)若OA=2,0C=4,问当点E运动到什么位置时,四边形OAEF的面积最大,其最大值为多少?
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年湖北省荆门市东宝区中考模拟数学卷 题型:解答题
(本小题满分10分)如图,将—矩形OABC放在直角坐际系中,O为坐标原点.点A在x轴正半轴上.点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合),过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.
(1)若△OAE、△OCF的而积分别为.且
,求k的值.
(2)若OA=2,0C=4,问当点E运动到什么位置时,四边形OAEF的面积最大,其最大值为多少?
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