Question

16．经销商从厂家用17万购买A、B两种产品共50千克，这两种产品的进价和售价如下表，厂家承诺：卖不出去的产品，厂家可按进价的60%回收．

产品	A	B
进价	3000元/千克	4000元/千克
售价	4150元/千克	5500元/千克

（1）求该经销商购进A、B两种产品各多少千克？
（2）若该经销商在销售结束时将剩余的10%的A种产品和20%的B种产品交回厂家，求他在这次销售中获利多少元？
（3）若该经销商计划再次购进这两种产品共100千克，假设还会有10%的A产品和20%的B产品不能售出要交回厂家，求本次该经销商购进A、B两种产品各多少千克时可在销售中获利89890元？

Answer 1

分析 （1）设该经销商购进A产品x千克，购进B产品y千克，根据两种产品的总重量结合总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据销售收入-成本=利润，列式计算即可得出结论；
（3）分别求出销售每千克A、B产品的利润以及厂家回收每千克A、B产品的亏损，设本次该经销商购进A产品m千克、B产品n千克时可在销售中获利89890元，根据两种产品共购进100千克结合盈利-亏损=利润，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设该经销商购进A产品x千克，购进B产品y千克，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{3000x+4000y=170000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=20}\end{array}\right.$．
答：该经销商购进A产品30千克，购进B产品20千克．
（2）4150×30×（1-10%）+5500×20×（1-20%）+3000×60%×30×10%+4000×60%×20×20%-170000=45050（元）．
答：他在这次销售中获利45050元．
（3）销售每千克A产品利润4150-3000=1150（元），
销售每千克B产品利润5500-4000=1500（元），
厂家回收每千克A产品亏损3000×（1-60%）=1200（元），
厂家回收每千克B产品亏损4000×（1-60%）=1600（元）．
设本次该经销商购进A产品m千克、B产品n千克时可在销售中获利89890元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=100}\\{1150×0.9m-1200×0.1m+1500×0.8n-1600×0.2n=89890}\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=100}\\{183m+176n=17978}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=54}\\{n=46}\end{array}\right.$．
答：本次该经销商购进A产品54千克、B产品46千克时可在销售中获利89890元．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列式计算；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．