Question

（2012•黑河）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b²-4ac＜0；③4a-2b+c＜0；④b=-2a．则其中结论正确的是（　　）

A．①③

B．③④

C．②③

D．①④

Answer 1

分析：由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b²-4ac大于0，选项②错误；由x=-2时对应的函数值小于0，将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=-2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．

解答：解：由抛物线的开口向下，得到a＜0，
∵-

b

2a

＞0，∴b＞0，
由抛物线与y轴交于正半轴，得到c＞0，
∴abc＜0，选项①错误；
又抛物线与x轴有2个交点，∴b²-4ac＞0，选项②错误；
∵x=-2时对应的函数值为负数，
∴4a-2b+c＜0，选项③正确；
∵对称轴为直线x=1，∴-

b

2a

=1，即b=-2a，选项④正确，
则其中正确的选项有③④．
故选B

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b²-4ac的符号，此外还要注意x=1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．