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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
    4
    3
    x+12    与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A出发沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度，直线l从与x轴重合的位置出发，以每秒
    4
    3
    个单位长度的速度沿y轴向上平移，移动过程中直线l分别与直线OB、AB交于点E、F，若点P与直线l同时出发，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周回到点A时，直线l和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）当t为何值时，点P与点E重合？
    （3）当t为何值时，点P与点F重合？
    （4）当点P在AO-OB上，且点P、E、F不在同一直线上时，设△PEF的面积为S，请直接写出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．
    分析：（1）直接利用一次函数与坐标轴的交点坐标的特点求出即可；
    （2）点P与点E重合，首先算出点P在OA上运动的时间，以及点E运动的距离，再进一步可以看作是追击问题解答；
    （3）点P与点F重合，应是点P运动到BA边上时，首先计算出点P在OA、OB边上运动的时间和，以及点E运动的距离；进一步利用相似三角形算出点F所在的位置，利用相遇问题解决；
    （4）分情况探讨：
    ①当点P在OA上运动，即0＜t≤3；②当点P在OB上运动，即3＜t≤6；利用三角形的面积求出即可．
    解答：解：（1）令x=0，得y=12，令y=0，得x=9
    ∴与y轴交点B的坐标为（0，12），与x轴交点A的坐标为（9，0）；
    （2）点P在OA上运动的时间为9÷3=3秒，

    点E在OB上移动的距离为3×
    4
    3
    =4，
    点P和点E重合的时间为：3+4÷（4-
    4
    3
    ）=
    9
    2
    秒，
    当t=
    9
    2
    秒，点P与点E重合；

    （3）点P在OA、OB上运动的时间和为9÷3+12÷4=6秒，
    点E在OB上移动的距离为6×
    4
    3
    =8，
    AB=
    		122+92
    =15
    ∵EF∥OA
    ∴△BEF∽△BOA
    ∴
    BE
    BO
    =
    BF
    BA

    即
    12-8
    12
    =
    BF
    15

    解得BF=5，
    则点F运动的速度为（15-5）÷6=
    5
    2
    个单位/秒，
    ∴点P与点F重合的时间为5÷（5+
    5
    2
    ）+6=
    20
    3
    秒；

    （4）∵EF∥OA
    ∴△BEF∽△BOA
    EF
    OA
    =
    BE
    BO

    即
    EF
    9
    =
    12-
    4
    3
    t
    12

    EF=9-t
    ①当点P在OA上运动，即0＜t≤3；
    S=
    1
    2
    ×（9-t）×
    4
    3
    t=-
    2
    3
    t2+6t；
    ②当点P在OB上运动，即3＜t≤6且t≠
    9
    2
    ；
    S=
    1
    2
    ×（9-t）×4（t-3）=-2t2+24t-54．
    点评：本题考查了一次函数综合题．解题的关键要注意数形结合思想的应用，还要注意答案的不唯一性．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
    的解析式为（　　）

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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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