Question

如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，则BC′的长为（　　）

• A、2

  3

• B、2

  2

• C、4
• D、3

Answer 1

分析：根据已知条件和图形折叠的性质可得：∠BDC=180°-2×30°=120°，BD=DC=DC'=2．解三角形BC′D求解．

解答：解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC=

1

2

BC=2，∠ADC=30°，
∴∠C′DA=∠ADC=30°
∴∠BDC′=120°，BD=DC'=2，
∴∠DBC′=∠BC′D=30°，
过点D作DE⊥BC′于E，
∴DE=

1

2

BD=1，
∴BE=

BD2-DE2

=

3

∴BC′=2BE=2

3

．
故选A．

点评：主要考查了图形的翻折变换和直角三角形的有关性质．