Question

等腰三角形的腰长为5cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为1cm，则底边的高为（　　）cm．

• A、5cm或4cm
• B、4cm或6cm
• C、4cm或

  21

  cm
• D、

  21

  cm或2.5cm

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成两部分的差为1，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分，那一部分大，那一部分小，因此，有两种情况，需要分类讨论．

解答：解：根据题意画出图形，如图
等腰三角形的腰长AB=AC=5cm，BC=xcm，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=2.5cm，
若（AB+AD）-（BC+CD）=1，则7.5-2.5-x=1，解得x=4，
根据勾股定理可求得底边上的高AE=

21

cm；
若（BC+CD）-（AB+AD）=1，则x-5=1cm，解得x=6，
根据勾股定理可求得底边上的高AE=3cm；
所以底边上的高可能为

21

cm，也可能为4cm．

点评：本题考查了等腰三角形的性质；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．